Méthodes de calcul des différentes pertes et tensions d'impédance des transformateurs

Formule de calcul des pertes du transformateur

(1) Pertes de puissance active : ΔP=Po+KT β2 Pk

(2) Pertes de puissance réactive : ΔQ = Qo + KT β2 Qk

(3) Perte de puissance totale : ΔPz=ΔP+KQΔQ

Qo≈Io%Sn, Qk≈Uk%Sn

Où : Qo - perte de puissance réactive à vide (kvar)

Po——perte à vide (kW)

Pk——Perte de charge nominale (kW)

Sn - capacité nominale du transformateur (kVA)

Uk%——pourcentage de tension de court-circuit

β——facteur de charge, qui est le rapport du courant de charge au courant nominal.

KT — coefficient de perte par fluctuation de charge

Qk——Puissance de fuite du flux de charge nominal (kvar)

KQ——équivalent économique réactif (kW/kvar)

Conditions de sélection de chaque paramètre dans le calcul de la formule ci-dessus :

(1) Prenez KT=1,05 ;

(2) Lorsque la charge minimale du système est prise pour le transformateur abaisseur 6 kV~10 kV du réseau électrique urbain et du réseau électrique de l'entreprise industrielle, son équivalent de puissance réactive KQ=0,1 kW/kvar ;

(3) Le facteur de charge moyen du transformateur est β=20% pour les transformateurs agricoles ; pour les entreprises industrielles, trois équipes sont mises en œuvre et β=75% est souhaitable ;

(4) Heures de fonctionnement du transformateur T = 8760h, heures de perte de charge maximales : t = 5500h ;

(5) Perte à vide du transformateur Po, perte à charge nominale Pk, Io%, Uk%, voir les informations du fabricant du produit.

Caractéristiques des pertes des transformateurs

Po - pertes à vide, principalement pertes fer, y compris les pertes par hystérésis et les pertes par courants de Foucault ;

La perte par hystérésis est proportionnelle à la fréquence ; elle est proportionnelle à la puissance du coefficient d'hystérésis de la densité de flux magnétique maximale.

Les pertes par courants de Foucault sont proportionnelles au produit de la fréquence, de la densité de flux magnétique maximale et de l'épaisseur de la tôle d'acier au silicium.

Pc — Pertes en charge, principalement les pertes dues à la résistance lorsque le courant de charge traverse l'enroulement, généralement appelées pertes par effet Joule. Leur valeur varie avec le courant de charge et est proportionnelle au carré de celui-ci ; (et exprimée par la valeur de conversion de la température de consigne de la bobine).

Les pertes en charge sont également influencées par la température du transformateur. Par ailleurs, le flux de fuite induit par le courant de charge génère des pertes par courants de Foucault dans l'enroulement et des pertes parasites dans la partie métallique extérieure à l'enroulement.

La perte totale du transformateur ΔP=Po+Pc

Rapport de pertes du transformateur = Pc /Po

L'efficacité du transformateur = Pz/(Pz+ΔP), exprimée en pourcentage ; où Pz est la puissance de sortie du côté secondaire du transformateur.

Calcul des pertes variables d'électricité

Les pertes de puissance d'un transformateur se composent de deux éléments : les pertes fer et les pertes cuivre. Les pertes fer dépendent de la durée de fonctionnement, tandis que les pertes cuivre dépendent de la charge. Il convient donc de calculer les pertes de puissance séparément.

1. Calcul des pertes fer : Pour différents modèles et capacités, la formule de calcul des pertes fer (kWh) est la suivante : pertes fer (kWh) = pertes à vide (kW) × durée d'alimentation (heures)

Les pertes à vide (pertes fer) du transformateur de distribution peuvent être vérifiées dans le tableau ci-joint, et la durée d'alimentation correspond à la durée de fonctionnement réelle du transformateur, déterminée selon les principes suivants :

(1) Pour les utilisateurs disposant d'une alimentation électrique continue, le mois entier est calculé comme 720 heures.

(2) En raison de problèmes liés au réseau électrique, d'une alimentation électrique intermittente ou limitée, le calcul doit être basé sur les heures de fourniture d'électricité effectives du poste de transformation à l'utilisateur. Ce calcul, non considéré comme difficile, doit être effectué sur la base d'un mois complet d'exploitation. Le temps d'arrêt doit être déduit du calcul des pertes fer.

(3) Les utilisateurs équipés d'horloges intégrées du côté basse tension du transformateur sont calculés en fonction du temps d'alimentation cumulé des horloges intégrées.

2. Calcul des pertes par effet Joule : lorsque le taux de charge est inférieur ou égal à 40 %, ces pertes sont facturées à hauteur de 2 % de la consommation électrique mensuelle (relevé au compteur). La formule de calcul est la suivante : pertes par effet Joule (kWh) = consommation électrique mensuelle (kWh) × 2 %

Les pertes par effet Joule étant liées au courant de charge (électricité), lorsque le taux de charge mensuel moyen du transformateur de distribution dépasse 40 %, la puissance correspondant aux pertes par effet Joule doit être facturée à hauteur de 3 % de la consommation électrique mensuelle. La consommation électrique mensuelle pour un taux de charge de 40 % est indiquée dans le tableau ci-joint. La formule de calcul du taux de charge est la suivante : taux de charge = puissance absorbée / S.T.cos(S).

Dans la formule : S – la capacité nominale du transformateur de distribution (kVA) ; T – la durée calendaire du mois entier, prendre 720 heures ; COS – facteur de puissance, prendre 0,80.

Les pertes variables d'un transformateur de puissance se décomposent en pertes cuivre et pertes fer. Les pertes cuivre sont généralement de 0,5 % et les pertes fer de 5 à 7 %. Les pertes variables d'un transformateur sec sont inférieures à celles d'un transformateur immergé dans l'huile. Pertes totales : 0,5 + 6 = 6,5. Méthode de calcul : 1 000 kVA × 6,5 % = 65 kVA

65 kVA × 24 heures × 365 jours = 569 400 kW (degrés)

La plaque signalétique du transformateur comporte des données spécifiques.

Pertes à vide du transformateur

Les pertes à vide correspondent à la puissance absorbée par le transformateur lorsque son secondaire est ouvert et que la tension sinusoïdale du primaire est égale à la tension nominale. Généralement, on ne tient compte que de la fréquence et de la tension nominales, mais on néglige parfois la tension de prise, la forme d'onde de la tension, la précision du système de mesure, des instruments et des équipements de test. Il en résulte une confusion entre les valeurs calculées, normalisées, mesurées et garanties des pertes.

Si une tension est ajoutée au primaire et qu'une prise est disponible, dans le cas d'une régulation de tension à flux magnétique constant, la tension appliquée doit correspondre à la tension de la prise située à l'entrée de la source d'alimentation. En revanche, pour une régulation de tension à flux magnétique variable, les pertes à vide étant différentes pour chaque prise, il est impératif de sélectionner la prise appropriée conformément aux spécifications techniques et d'appliquer la tension nominale spécifiée. En effet, lors d'une régulation de tension à flux magnétique variable, une tension est toujours appliquée au primaire, quelle que soit la prise.

Il est généralement requis que la forme d'onde de la tension appliquée soit approximativement sinusoïdale. Par conséquent, deux méthodes sont possibles : soit utiliser un analyseur d'harmoniques pour mesurer les composantes harmoniques de la tension, soit mesurer la tension à l'aide d'un voltmètre à valeur efficace. Si la différence entre les deux est supérieure à 3 %, cela signifie que la tension n'est pas sinusoïdale et que la perte à vide mesurée est non conforme aux exigences de la nouvelle norme.

Pour le système de mesure, il est nécessaire de sélectionner la ligne de test appropriée, ainsi que les équipements et instruments de test adéquats. Grâce au développement des matériaux magnétiquement perméables, les pertes de puissance par kilogramme ont été considérablement réduites. Les fabricants utilisent des tôles d'acier au silicium à grains orientés de haute perméabilité et de qualité supérieure, voire des alliages amorphes, comme matériaux magnétiquement perméables. Le processus de fabrication est caractérisé par l'absence de défauts au niveau des soudures et de la pente, ainsi que par l'absence d'empilement de la culasse en fer. Les fabricants développent des transformateurs à faibles pertes, notamment à pertes à vide fortement réduites. Par conséquent, de nouvelles exigences s'appliquent au système de mesure. À capacité égale, la diminution des pertes à vide entraîne une baisse du facteur de puissance du transformateur. Ce faible facteur de puissance impose au fabricant de modifier le système de mesure. Il est conseillé d'utiliser la méthode des trois wattmètres, de choisir un transformateur de classe 0,05-0,1 et un wattmètre à faible facteur de puissance. Seule cette méthode permet de garantir la précision des mesures. Lorsque le facteur de puissance est de 0,01, le déphasage du transformateur induit une erreur de puissance de 2,9 % pour un déphasage d'une minute. Il est donc essentiel de sélectionner correctement les rapports de transformation de courant et de tension du transformateur de courant et du transformateur de tension lors de la mesure. Si le courant réel est nettement inférieur au courant nominal du transformateur de courant, l'erreur de déphasage et de courant de ce dernier sera d'autant plus importante que les résultats de mesure seront erronés. Par conséquent, le courant absorbé par le transformateur doit être proche de sa valeur nominale.

De plus, lors de la conception, conformément aux procédures prescrites, la perte à vide calculée à partir de la perte unitaire et du coefficient de processus de la tôle d'acier au silicium sélectionnée est généralement appelée valeur calculée. Cette valeur doit être comparée à la valeur standard spécifiée dans la norme ou à la valeur standard ou garantie spécifiée dans le contrat. La valeur calculée doit être inférieure à la valeur standard ou à la valeur garantie, et aucune marge de correction n'est admise, notamment pour les transformateurs produits en série. Par ailleurs, la valeur calculée n'est valable que pour le concepteur ou le bureau d'études et n'a aucune valeur juridique. Elle ne peut être utilisée pour évaluer le niveau de perte du produit. Seules la valeur standard stipulée dans la norme ou la valeur garantie stipulée dans le contrat font foi. Les produits qui dépassent la valeur standard majorée de l'écart admissible, ou la valeur garantie (égale à la valeur standard majorée de l'écart admissible), sont considérés comme non conformes. S'il existe un système d'évaluation des pertes, celui-ci est généralement précisé dans le contrat, notamment pour les produits destinés à l'exportation. Si la valeur des pertes dépasse le seuil spécifié, une amende est appliquée, la pénalité la plus élevée étant celle infligée pour les pertes à vide. Pour connaître les valeurs d'évaluation des pertes en vigueur dans les pays européens, veuillez consulter le numéro 11 de la revue « Transformer » (1994). Les amendes peuvent atteindre plusieurs milliers de dollars par kilowatt. Ce système a des conséquences juridiques directes et impacte directement les bénéfices économiques.

Il est essentiel de bien comprendre la notion de valeur mesurée. La valeur mesurée, qu'il s'agisse de la lecture du voltmètre (ou du convertisseur de puissance), doit être convertie à la valeur nominale avec une précision suffisante. Concernant la valeur mesurée des pertes à vide, il est primordial que la tension d'alimentation soit sinusoïdale et que l'écart entre la valeur moyenne mesurée par le voltmètre et la tension efficace soit inférieur à 3 %.

Calcul des pertes à vide, des pertes en charge et de la tension d'impédance

Pertes à vide : Lorsque l’enroulement secondaire du transformateur est ouvert et que l’enroulement primaire est soumis à une tension nominale sinusoïdale de fréquence nominale, la puissance active consommée est appelée pertes à vide. L’algorithme est le suivant : pertes à vide = coefficient de processus de pertes à vide × pertes unitaires × noyau

Pertes en charge : lorsque l’enroulement secondaire du transformateur est court-circuité (régime permanent), la puissance active consommée lorsque l’enroulement primaire circule à travers le courant nominal est appelée perte en charge.

L'algorithme est le suivant : pertes en charge = pertes par effet Joule de la paire d'enroulements la plus grande + pertes additionnelles

Pertes supplémentaires = pertes par courants de Foucault dans l'enroulement + pertes par circulation dans le fil parallèle + pertes parasites + pertes dans les conducteurs

Tension d'impédance : Lorsque l'enroulement secondaire du transformateur est court-circuité (régime permanent), la tension appliquée par le courant nominal circulant dans l'enroulement primaire est appelée tension d'impédance Uz. Uz est généralement exprimée en pourcentage de la tension nominale, soit : uz = (Uz/U1n) × 100 %.

Potentiel de rotation : u=4,44*f*B*At,V

Parmi eux : B – densité magnétique du noyau de fer, TAt – aire de la section efficace du noyau de fer, en mètres carrés

Elle peut être transformée en la formule couramment utilisée pour le calcul de la conception des transformateurs :

Lorsque f=50Hz : u=B*At/450*10^5, V

Lorsque f=60Hz : u=B*At/375*10^5, V

Si vous connaissez déjà les tensions de phase et le nombre de spires, le potentiel de spire se calcule en divisant la tension de phase par le nombre de spires.

Les pertes à vide comprennent les pertes par hystérésis et par courants de Foucault dans le noyau de fer, ainsi que les pertes dues au courant à vide dans la résistance de l'enroulement primaire. Les premières sont appelées pertes fer et les secondes pertes cuivre. Le courant à vide étant très faible, ces dernières sont négligeables ; les pertes à vide se réduisent donc essentiellement aux pertes fer.

De nombreux facteurs influent sur les pertes à vide et les pertes fer du transformateur, et sont exprimés par des formules mathématiques. Dans ces formules, Pn et Pw représentent respectivement les pertes par hystérésis et les pertes par courants de Foucault, tandis que kn et kw sont des constantes.

f - la fréquence (en hertz) de la tension appliquée au transformateur

Bm — Densité de flux magnétique maximale Wei/m² dans le noyau de fer

n — Constante de Steinmetz. Pour les tôles d'acier au silicium couramment utilisées, lorsque Bm = (1,0 à 1,6) Wei/m2, n ≈ 2. Pour les tôles d'acier au silicium directionnelles actuellement utilisées, prendre 2,5 à 3. 5.

Selon l'analyse théorique du transformateur, en supposant que le potentiel induit primaire est E1 (volts), alors : E1=KfBm (2)

K est une constante de proportionnalité, déterminée par le nombre de spires primaires et la section transversale du noyau de fer, de sorte que la perte de fer est :

Étant donné que la chute de tension due à l'impédance de fuite primaire est très faible, si elle est négligée,

E1=U1(4)

On constate que les pertes fer à vide du transformateur sont fortement liées à la tension appliquée. Pour une tension V donnée, ces pertes restent constantes (car la fréquence f ne varie pas), et comme U1 = U1N en fonctionnement normal, on parle également de pertes constantes. En cas de fluctuation de la tension, les pertes fer varient. Ces pertes sont liées au matériau du noyau et au procédé de fabrication, et non à la charge.