Berechnungsmethoden für verschiedene Verluste und Impedanzspannungen von Transformatoren

Formel zur Berechnung der Transformatorverluste

(1) Wirkleistungsverlust: ΔP=Po+KT β2 Pk

(2) Blindleistungsverlust: ΔQ=Qo+KT β2 Qk

(3) Gesamtverlustleistung: ΔPz=ΔP+KQΔQ

Qo≈Io%Sn, Qk≈Uk%Sn

Wo: Qo – Blindleistungsverlust im Leerlauf (kvar)

Po – Leerlaufverlust (kW)

Pk – Nennverlust (kW)

Sn – Nennleistung des Transformators (kVA)

UK% – Kurzschlussspannungsprozentsatz

β – Lastfaktor, das Verhältnis von Laststrom zu Nennstrom.

KT – Lastschwankungsverlustbeiwert

Qk – Bemessungs-Leckstrom (kvar)

KQ – reaktives ökonomisches Äquivalent (kW/kvar)

Die Auswahlbedingungen für jeden Parameter bei der Berechnung der obigen Formel:

(1) Setze KT=1,05;

(2) Bei der Annahme der minimalen Systemlast für den 6kV~10kV-Abwärtstransformator des städtischen Stromnetzes und des Stromnetzes des Industrieunternehmens beträgt seine Blindleistungsäquivalentleistung KQ=0,1kW/kvar;

(3) Der durchschnittliche Auslastungsgrad des Transformators beträgt β = 20 % für landwirtschaftliche Transformatoren; für Industrieunternehmen werden drei Schichten implementiert, und β = 75 % ist wünschenswert;

(4) Betriebsstunden des Transformators T = 8760h, maximale Lastverluststunden: t = 5500h;

(5) Leerlaufverluste des Transformators Po, Nennverluste Pk, Io%, Uk%, siehe die Produktwerksinformationen.

Charakteristika der Transformatorverluste

Po – Leerlaufverluste, hauptsächlich Eisenverluste, einschließlich Hystereseverluste und Wirbelstromverluste;

Der Hystereseverlust ist proportional zur Frequenz; er ist proportional zur Potenz des Hysteresekoeffizienten der maximalen magnetischen Flussdichte.

Die Wirbelstromverluste sind proportional zum Produkt aus Frequenz, maximaler magnetischer Flussdichte und Dicke des Siliziumstahlblechs.

Pc – Lastverlust, hauptsächlich der Widerstandsverlust, wenn der Laststrom durch die Wicklung fließt, allgemein als Kupferverlust bezeichnet. Seine Größe variiert mit dem Laststrom und ist proportional zum Quadrat des Laststroms (und wird durch den Umrechnungswert der Standardspulentemperatur ausgedrückt).

Die Lastverluste werden auch von der Temperatur des Transformators beeinflusst. Gleichzeitig erzeugt der durch den Laststrom verursachte Streufluss Wirbelstromverluste in der Wicklung und Streuverluste im Metallteil außerhalb der Wicklung.

Der Gesamtverlust des Transformators ΔP=Po+Pc

Verlustverhältnis des Transformators = Pc /Po

Der Wirkungsgrad des Transformators = Pz/(Pz+ΔP), ausgedrückt als Prozentsatz; wobei Pz die Ausgangsleistung der Sekundärseite des Transformators ist.

Berechnung der variablen Stromverluste

Die Leistungsverluste des Transformators setzen sich aus zwei Komponenten zusammen: Eisenverlusten und Kupferverlusten. Die Eisenverluste hängen von der Betriebsdauer ab, die Kupferverluste hingegen von der Last. Daher müssen die Leistungsverluste separat berechnet werden.

1. Berechnung des elektrischen Eisenverlusts: Der elektrische Eisenverlust hängt von verschiedenen Modellen und Kapazitäten ab. Die Berechnungsformel lautet: Elektrischer Eisenverlust (kWh) = Leerlaufverlust (kW) × Stromversorgungszeit (Stunden)

Die Leerlaufverluste (Eisenverluste) des Verteiltransformators können der beigefügten Tabelle entnommen werden. Die Stromversorgungszeit entspricht der tatsächlichen Laufzeit des Transformators und wird nach folgenden Prinzipien ermittelt:

(1) Bei Nutzern mit kontinuierlicher Stromversorgung wird der gesamte Monat mit 720 Stunden berechnet.

(2) Bei netzbedingten Einschränkungen oder Unterbrechungen der Stromversorgung erfolgt die Berechnung anhand der tatsächlichen Stromversorgungsstunden des Umspannwerks für den Nutzer. Diese Berechnungsmethode ist nicht als schwierig anzusehen und basiert weiterhin auf dem Betrieb eines vollen Monats. Die Ausfallzeit ist bei der Berechnung der Eisenverluste abzuziehen.

(3) Bei Benutzern, die mit integrierten Uhren auf der Niederspannungsseite des Transformators ausgestattet sind, erfolgt die Berechnung nach der akkumulierten Stromversorgungszeit der integrierten Uhren.

2. Berechnung des Kupferverluststroms: Bei einer Auslastung von 40 % und darunter werden 2 % des monatlichen Stromverbrauchs (basierend auf dem Zählerstand) berechnet. Die Berechnungsformel lautet: Kupferverluststrom (kWh) = monatlicher Stromverbrauch (kWh) × 2 %

Da die Kupferverluste vom Laststrom abhängen, sollten bei einer durchschnittlichen monatlichen Auslastung des Verteilungstransformators von über 40 % die Kupferverluste mit 3 % des monatlichen Stromverbrauchs berechnet werden. Der monatliche Stromverbrauch bei einer Auslastung von 40 % kann der beigefügten Tabelle entnommen werden. Die Formel zur Berechnung der Auslastung lautet: Auslastung = Kupferverlust / (S · T · Cos π)

In der Formel: S - die Nennleistung des Verteiltransformators (kVA); T - die Kalenderzeit des gesamten Monats, nehmen Sie 720 Stunden an; COS￠ - Leistungsfaktor, nehmen Sie 0,80 an.

Die variablen Verluste eines Leistungstransformators lassen sich in Kupfer- und Eisenverluste unterteilen. Die Kupferverluste betragen üblicherweise 0,5 %, die Eisenverluste 5–7 %. Die variablen Verluste eines Trockentransformators sind geringer als die eines Öltransformators. Gesamtverlust: 0,5 % + 6,5 % = 6,5 %. Berechnungsmethode: 1000 kVA × 6,5 % = 65 kVA

65 kVA × 24 Stunden × 365 Tage = 569400 kWh (Grad)

Das Typenschild des Transformators enthält spezifische Daten.

Leerlaufverlust des Transformators

Der Leerlaufverlust bezeichnet die vom Transformator aufgenommene Leistung, wenn die Sekundärseite des Transformators im Leerlauf ist und die Sinusspannung der Primärseite der Nennspannung entspricht. Üblicherweise werden nur Nennfrequenz und Nennspannung berücksichtigt, jedoch werden Anzapfspannung, Spannungsverlauf, Messgenauigkeit sowie die verwendeten Messgeräte und Prüfmittel oft vernachlässigt. Dadurch kommt es zu einer Verwechslung von berechnetem, Soll-, Messwert und garantierten Verlustwerten.

Wird die Spannung auf der Primärseite angelegt und ist ein Abgriff vorhanden, so muss bei einem Transformator mit konstanter magnetischer Flussregelung die angelegte Spannung der Abgriffspannung der dem Netzteil entsprechenden Abgriffsposition entsprechen. Bei variabler magnetischer Flussregelung ist die Leerlaufverlustleistung für jede Abgriffsposition unterschiedlich. Daher muss die korrekte Abgriffsposition gemäß den technischen Anforderungen ausgewählt und die spezifizierte Nennspannung angelegt werden, da bei variabler magnetischer Flussregelung an jeder Abgriffsposition stets eine Spannung anliegt.

Im Allgemeinen wird gefordert, dass die angelegte Spannung annähernd sinusförmig ist. Daher kann man entweder einen Oberwellenanalysator verwenden, um die in der Spannungswellenform enthaltenen Oberwellen zu messen, oder die Spannung mit einem einfachen Mittelwert-Voltmeter messen, dessen Skala jedoch ein Effektivwert-Voltmeter ist. Der gemessene Wert wird mit dem Effektivwert-Voltmeter-Wert verglichen. Beträgt die Differenz mehr als 3 %, so ist die Spannungswellenform keine Sinuswelle, und die gemessene Leerlaufdämpfung ist gemäß den Anforderungen der neuen Norm ungültig.

Für das Messsystem müssen die geeignete Messleitung sowie die passenden Prüfgeräte und -instrumente ausgewählt werden. Dank der Entwicklung magnetisch permeabler Materialien konnte der Leistungsverlust pro Kilogramm deutlich reduziert werden. Hersteller verwenden hochwertige, hochpermeable, kornorientierte Siliziumstahlbleche oder sogar amorphe Legierungen als magnetisch permeable Materialien. Die Bleche weisen keine Nahtlöcher und eine vollständige Neigung auf, und die Technologie des Verzichts auf das Stapeln des Eisenjochs kommt zum Einsatz. Die Hersteller entwickeln verlustarme Transformatoren, insbesondere mit stark reduzierten Leerlaufverlusten. Daher ergeben sich neue Anforderungen an das Messsystem. Bei gleichbleibender Kapazität führt die Reduzierung der Leerlaufverluste zu einem niedrigeren Leistungsfaktor des Transformators im Leerlauf. Der niedrige Leistungsfaktor erfordert eine Anpassung des Messsystems durch den Hersteller. Es empfiehlt sich, die Drei-Wattmeter-Methode anzuwenden, einen Transformator der Klasse 0,05–0,1 zu wählen und ein Wattmeter mit niedrigem Leistungsfaktor einzusetzen. Nur so kann die Messgenauigkeit gewährleistet werden. Bei einem Leistungsfaktor von 0,01 verursacht die Phasenverschiebung des Transformators bei einer Phasenverschiebung von einer Minute einen Leistungsfehler von 2,9 %. Daher ist es unerlässlich, das Strom- und Spannungsverhältnis des Strom- und Spannungswandlers während der Messung korrekt zu wählen. Ist der tatsächliche Strom deutlich kleiner als der am Stromwandler angeschlossene Strom, führt eine größere Phasenverschiebung und ein größerer Stromfehler des Stromwandlers zu einem größeren Fehler im Messergebnis. Der vom Transformator aufgenommene Strom sollte daher nahe am Nennstrom des Stromwandlers liegen.

Darüber hinaus wird bei der Konstruktion gemäß den vorgeschriebenen Verfahren der Leerlaufverlust unter Berücksichtigung des spezifischen Verlustfaktors und des Prozesskoeffizienten des ausgewählten Siliziumstahlblechs ermittelt. Dieser Wert wird üblicherweise als berechneter Wert bezeichnet. Er ist mit dem in der Norm festgelegten Standardwert oder dem im Vertrag festgelegten Standard- bzw. Garantiewert zu vergleichen. Der berechnete Wert muss unterhalb des Standard- bzw. Garantiewerts liegen; Abweichungen sind insbesondere bei Serientransformatoren nicht zulässig. Der berechnete Wert ist zudem nur für den Konstrukteur bzw. die Konstruktionsabteilung gültig und hat keine rechtliche Wirkung. Er kann nicht zur Beurteilung des Verlustniveaus des Produkts herangezogen werden. Rechtsverbindlich sind der in der Norm festgelegte Standardwert oder der im Vertrag festgelegte Garantiewert. Produkte, die den Standardwert zuzüglich der zulässigen Abweichung oder den Garantiewert (der dem Standardwert zuzüglich der zulässigen Abweichung entspricht) überschreiten, gelten als nicht konform. Sofern ein System zur Verlustbewertung existiert, wird dies in der Regel im Vertrag, insbesondere bei Exportprodukten, vermerkt. Übersteigt der Verlustwert den festgelegten Wert, wird eine Vertragsstrafe verhängt, wobei die Strafe für Leerlaufverluste am höchsten ist. Die Verlustbewertungswerte europäischer Länder finden Sie in der 11. Ausgabe der Zeitschrift „Transformer“ von 1994. Die Strafen betragen Tausende von Dollar pro Kilowattstunde. Dies ist die rechtliche Konsequenz und steht in direktem Zusammenhang mit den wirtschaftlichen Vorteilen.

Das Konzept des Messwerts muss korrekt verstanden werden. Entweder wird der Messwert des Stromzählers (oder des Spannungswandlers) abgelesen oder auf den Nennwert umgerechnet, und es muss eine ausreichende Genauigkeit gewährleistet sein. Für die Messung der Leerlaufverluste ist insbesondere wichtig, dass die Spannungswellenform der Stromversorgung eine Sinuswelle ist und die Abweichung zwischen dem Mittelwert des Voltmeters und dem Effektivwert weniger als 3 % beträgt.

Berechnung von Leerlaufverlusten, Lastverlusten und Impedanzspannung

Leerlaufverluste: Wenn die Sekundärwicklung des Transformators offen ist und die Primärwicklung mit einer sinusförmigen Nennspannung mit Nennfrequenz versorgt wird, bezeichnet man die aufgenommene Wirkleistung als Leerlaufverluste. Die Berechnung erfolgt nach folgendem Schema: Leerlaufverlust = Leerlaufverlust-Prozesskoeffizient × spezifischer Verlust × Kern

Lastverlust: Wenn die Sekundärwicklung des Transformators kurzgeschlossen ist (stationärer Zustand), wird die Wirkleistung, die verbraucht wird, wenn die Primärwicklung den Nennstrom durchfließt, als Lastverlust bezeichnet.

Der Algorithmus lautet wie folgt: Lastverlust = Widerstandsverlust des größten Wicklungspaares + zusätzlicher Verlust

Zusätzliche Verluste = Wicklungswirbelstromverluste + Umlaufverluste des Paralleldrahts + Streuverluste + Leitungsverluste

Impedanzspannung: Wenn die Sekundärwicklung des Transformators kurzgeschlossen ist (stationärer Zustand), wird die Spannung, die durch den Nennstrom in der Primärwicklung erzeugt wird, als Impedanzspannung Uz bezeichnet. Uz wird üblicherweise als Prozentsatz der Nennspannung angegeben, d. h. uz = (Uz/U1n) * 100 %

Drehpotential: u=4,44*f*B*At,V

Darunter: B – magnetische Dichte im Eisenkern, T_At – effektive Querschnittsfläche des Eisenkerns in Quadratmetern

Sie kann in die üblicherweise verwendete Formel zur Berechnung der Transformatorenauslegung umgewandelt werden:

Bei f=50Hz: u=B*At/450*10^5, V

Bei f=60Hz: u=B*At/375*10^5, V

Sind die Phasenspannungen und die Windungszahl bereits bekannt, berechnet man die Windungsspannung, indem man die Phasenspannung durch die Windungszahl teilt.

Die Leerlaufverluste setzen sich aus den Hysterese- und Wirbelstromverlusten im Eisenkern sowie den Verlusten des Leerlaufstroms am Primärspulenwiderstand zusammen. Erstere werden als Eisenverluste, letztere als Kupferverluste bezeichnet. Da der Leerlaufstrom sehr klein ist, können die Kupferverluste vernachlässigt werden, sodass die Leerlaufverluste im Wesentlichen den Eisenverlusten entsprechen.

Es gibt viele Faktoren, die den Leerlaufverlust und die Eisenverluste des Transformators beeinflussen und in mathematischen Formeln ausgedrückt werden. In der Formel stehen Pn und Pw für Hystereseverluste bzw. Wirbelstromverluste, kn und kw für Konstanten.

f – die Frequenz in Hertz der angelegten Spannung des Transformators

Bm – Maximale magnetische Flussdichte Wei/m² im Eisenkern

n – Steinmetz-Konstante. Für üblicherweise verwendete Siliziumstahlbleche gilt: Wenn Bm = (1,0–1,6) Wei/m², ist n ≈ 2. Für die aktuell verwendeten richtungsgebundenen Siliziumstahlbleche sollte man 2,5–3 annehmen.

Gemäß der theoretischen Analyse des Transformators, unter der Annahme, dass das primäre induzierte Potenzial E1 (Volt) beträgt, gilt: E1=KfBm (2)

K ist eine Proportionalitätskonstante, die durch die Anzahl der Primärwindungen und die Querschnittsfläche des Eisenkerns bestimmt wird, daher ergibt sich der Eisenverlust wie folgt:

Da der Spannungsabfall an der primären Leckstromimpedanz sehr gering ist, kann er vernachlässigt werden.

E1=U1(4)

Es zeigt sich, dass die Leerlauf-Eisenverluste des Transformators stark von der angelegten Spannung abhängen. Bei einer konstanten Spannung V bleiben die Leerlauf-Eisenverluste konstant (da sich der Widerstand f nicht ändert) und da im Normalbetrieb U₁ = U₁N gilt, werden die Leerlaufverluste auch als konstante Verluste bezeichnet. Bei Spannungsschwankungen variieren die Leerlaufverluste. Die Eisenverluste des Transformators hängen vom Kernmaterial und dem Herstellungsprozess ab und sind unabhängig von der Last.