変圧器のモデリングと特性解析を説明する論文

5.1 変圧器の基本的な動作原理と構造

5.1.1 変圧器の基本的な動作原理

変圧器には直流遮断効果がある

主磁束が正弦法則に従って変化する、つまり φ(t)=φ.sinot の場合、各物理的

当該量の実効値は、以下の関係式を満たす。

巻線抵抗と鉄損を無視すると、一次電力と二次電力は次のように保存される。

したがって、

変圧器の巻数比、

とは見かけ上の容量のことである。

変圧器は電圧変換を実現しながら電流変換も実現していることがわかる。また、

この変圧器は、インピーダンス変換機能も実現できる。

二次側の負荷インピーダンスは次のとおりです。

ZIを主側から見ると、そのサイズは次のようになります。

単相変圧器の構造

1- コア柱 2- 鉄心 3- 高圧巻線 4- 低圧巻線

三相変圧器の構造

三相変圧器の高電圧巻線用タップ

1-鉄芯柱 2-鉄製ヨーク

3-低電圧巻線 4-高電圧巻線

1- 銘板 2- 温度計 3- 吸湿器 4- 油面計 5- オイルコンサベーター 6- 安全エア通路 7- ガスリレー 8- 高圧オイルパイプ

9 - 低圧オイルパイプ 10 - タップスイッチ 11 - 燃料タンクコア 12 - オイルドレンバルブ 13 - コイル 14 - 接地プレート 15 - トロリー

5.2 変圧器定格

➢ 定格容量または見かけ容量 Sn;

➢定格電圧 Un

定格電流IV;

➢定格周波数 fn;

➢定格効率ηn ;

定格電圧と定格電流はどちらも線間値（つまり線間電圧または線間電流）を指します。

評価データ間には、以下の関係が存在します。

この式において、mは変圧器の相数を表す。

U1NφとI1Nφは、それぞれ定格電圧と定格電流の位相値を表します。

単相変圧器の場合：

三相変圧器の場合：

5.3 変圧器の無負荷運転の解析

意味：

変圧器の無負荷とは、一次巻線に交流電圧が印加され、二次巻線が開放されている、つまり二次側が開放されている（電流がゼロである）動作状態を指します。

5.3.1 無負荷運転時の変圧器の電磁気的関係

フェーザ形式で表すと次のようになります。

結論は：

巻線に誘起される電位の大きさは、周波数、巻線の巻数、および磁束の振幅に比例します。同相では、変圧器の巻線に誘起される電位は主磁束よりも遅れます。

一次巻線に定格電圧を印加したとき、二次巻線の無負荷電圧は二次側の定格電圧として規定され、すなわち、このようにして変圧器の変圧比は次のように求められる。

5.3.2 磁気回路の電気的パラメータの等価性

基本的な考え方：

変圧器に関わる磁気回路の問題を回路問題に変換し、統一回路理論に基づいて変圧器の計算を行う。

漏洩磁束の場合：

すると、X1δまたはL1δは、漏洩磁気回路を反映するために使用できます。（定数として使用されるのはなぜですか？）

主磁束の場合：

まず、等価正弦波電流の概念を導入し、非正弦波の無負荷電流を等価正弦波電流に置き換える。

(a) フェーザ図 (b) 等価回路 (c) 等価回路

理想的な変圧器の場合：

5.3.3 変圧器の無負荷電圧平衡方程式、フェーザ図、等価回路図

結論は：

変圧器が無負荷運転しているとき、一次側の力率は低くなります。したがって、

変圧器は一般的に、無負荷運転や軽負荷運転を許容しない。

5.4 変圧器の負荷運転の解析

変圧器に負荷がかかると、二次側の電流はゼロではなくなり、その結果、鉄心内部の電磁プロセスに変化が生じる。

5.4.1 変圧器が負荷を受けているときの磁気ポテンシャルの平衡方程式

5.4.1 変圧器が負荷を受けているときの磁気ポテンシャルの平衡方程式

無負荷/負荷

上記の式は次のように理解できます。負荷電流が増加すると、無負荷時の磁束または磁界を一定に保つために、二次側の磁界を相殺するために一次側の対応する磁界（または電流）を増加させる必要があります。したがって、次のようになります。

結論は：

変圧器に負荷がかかると、一次側の電流が増加します。二次側で必要とされる負荷（電流）が大きいほど、一次側に供給される電流も大きくなります。つまり、変圧器は供給と需要のバランスを取るものと考えることができます。

5.4.2 変圧器負荷後の二次側漏洩磁気回路の等価電気パラメータ

X₂δまたはḮ₂は、二次側漏洩磁気回路の状態を反映するために使用できます。

5.4.3 変圧器が負荷を受けているときの電磁気的関係

5.5 変圧器の基本方程式、等価回路、およびフェーザ図

5.5.1 変圧器の基本方程式は、前節のさまざまな解析とパラメータに相当し、位相は

変圧器の基本方程式（定量的表現）

5.5.2 変圧器負荷運転時の等価回路

前述の基本方程式に基づけば、変圧器の様々な解析や計算を行うことができるが、計算は比較的煩雑である。そのため、工学分野では一般的に、実際の変圧器を等価回路に変換して置き換える。

等価回路の一次側と二次側は電気的に独立しています。計算を簡略化するために、二次側の巻線数をNから1に増やすのが一般的で、そうすることで二次側の各物理量がそれに応じて変化します。このプロセスは変換とも呼ばれます。

転換の原則：

変換前と変換後において、電磁気的な関係は変化しないまま維持されるべきである。すなわち、

（１）変換前後の磁気ポテンシャルは変化しないものとする。

（２）変換前後の電力と損失は変化しないものとする。

（１）電圧変換（E₁をE₂と同じように変換する）

（２）電流変換（磁気ポテンシャルが変化しないようにするため）

（３）インピーダンス変換（有効電力と無効電力を含むエネルギー伝達関係が変化しないようにするため）

アクティブ電力

無効電力

5.5.3 変圧器が負荷を受けているときのフェーザ図 フェーザ図は、変圧器の電磁気的な関係を示すだけでなく、変圧器内の各物理量の大きさと位相の関係を直感的に理解することもできます。

回路パラメータが既知であり、負荷の大きさと位相が与えられていると仮定すると、フェーザ図はいくつかの手順に従って描くことができる。

結論は：

変圧器に負荷がかかると、一次側の力率角が小さくなり、力率が改善される。

5.6 変圧器等価回路パラメータの試験と測定 等価回路は、変圧器の動作性能を分析するために使用できます。まず、等価回路のパラメータを知る必要があります。

無負荷試験 -> 変換比 k、励起インピーダンス

短絡テスト → 短絡インピーダンス

5.7 変圧器の定常状態動作特性の計算

5.7.1 変圧器の外部特性と電圧変化率

外部特性の定義（変圧器から負荷への電力供給の品質を反映するもの）

定格電源電圧および一定の負荷力率の条件下における、変圧器二次側端子電圧と二次側負荷電流の関係曲線。

様々な負荷条件下における変圧器の典型的な外部特性

電圧変化率の定義：

定格電源電圧および特定の負荷力率の条件下で、無負荷から定格負荷への二次側端子電圧の変化率は次のとおりである。

∆u

内部要因：xᶄ、rᶄ → 変圧器の構造パラメータ

外部要因：cosφ2、β→負荷特性、負荷サイズ

考察：変圧器は一般的に rᶄ: xᶄ よりはるかに小さい。例 (5-1) を参照してください。

◆純粋な抵抗負荷の場合、cosφ2=1、sinφ2=0となるため、∆uは小さい。

◆誘導性負荷の場合、

cosφ2>0、sinφ2>0なので、∆u>0、

つまり、負荷電流が増加すると、二次側の電圧は大きく低下する。

◆容量性負荷の場合、cosφ2>0、sinφ2<0、|rᶄ cosφ2|<| xᶄ sinφ2|ならば、∆u<0、

これは、負荷電流I2の増加に伴い、二次側の電圧が

上昇する可能性がある。

変圧器の二次端子電圧に容量性負荷を印加する場合：

（１）無効電力を補償し、力率を改善し、送電損失を低減する

（２）工場の電力系統電圧を上昇させ、工場の過負荷と電力系統電圧降下の問題を解決する

5.7.2 変圧器の効率特性

変圧器の効率は次のように定義されます。

ηに影響を与える要因

内部要因：励磁パラメータや短絡パラメータなどの変圧器の構造パラメータ

外部要因：cosφ2、β荷重の性質、荷重の大きさ

効率特性は次のように定義されます。

定格電圧および一定の負荷力率の条件下で、

η= f(I2)

（またはη = f(β)）。

変圧器の定格効率は一般的に高い

それらのほとんどは95%以上の効率で、大型変圧器では99%に達するものもあります。交流モーターは回転部分があるため、効率は低くなります。

変圧器の最大効率を求めよ。

5.8 三相変圧器の特殊な問題

前章では、単相変圧器を例にとり、変圧器の基本方程式、等価回路、性能計算方法を研究したが、これらは三相変圧器にも適用できる。

三相変圧器にも特有の問題点がある。

➢接続方法

➢磁気回路構造

5.8.1 三相変圧器の接続方法と接続グループ

（１）接続方法

(a) スター接続 (b) デルタ接続

規制：

大文字（A、B、C、N）は元の正方形を表します。

支払者を代表して小文字のアルファベット（x、y、z、n）を使用します。

（２）連結グループ

三相変圧器では、通常、グループを使用して三相変圧器の一次電圧と二次電圧の位相差を表します。θ=(EABEab)は30°の倍数であり、時計の文字盤のちょうど時間の間です。したがって、三相変圧器の高電圧巻線と低電圧巻線の電位間の位相関係は、一般的に「時計表記」、つまりグループ番号で表されます。

グループの決定方法：

高側線電位EABを長針として、時計盤の「12」の位置にある低側線電位を指し示します。

Eabは短い針で、それが指し示す数字は三相変圧器の接続グループ番号です。

A. 単相変圧器の接続グループ

同名の概念：

同じ鉄心に2つのコイルを巻く場合、同じ鉄心に2つのコイルを反映させるには

コイル間の巻線方向の関係は、通常「同名端」という概念を導入する。

同じ名前の面にはこう書いてあります。

同じコア上の 2 つのコイルは同じ磁束によって連結されています。磁束が交流の場合、コイルの一方の端によって誘起される瞬間電位が同じコイルのもう一方の端に対して正である場合、両方とも正である 2 つの端子は同じ名前の端子であり、「*」で表されます。

（a）同じ方向に巻く （b）反対方向に巻く

単相変圧器の場合、高圧巻線の先端はA、末端はXと表記され、低圧巻線の先端はa、末端はXと表記される。

規制：

電位の正の方向は、先端から末端に向かう方向です。

変圧器では、同じ名前の端子をヘッド端子として使用することも、同じ名前の端子をヘッド端子として使用することもできます。下の図aと図bは、それぞれこれら2つの場合における一次電位と二次電位の位相関係を示しています。

(a) 同じ名前の端をヘッドエンドとしてマークする (b) 同じ名前の端をヘッドエンドとしてマークする

同じ名前の端をヘッド端としてマークする識別方法を採用した場合（図a参照）、単相変圧器のグループはI、i0、I、i6となります。

B. 三相変圧器の接続グループ

単相変圧器の一次電位と二次電位の位相関係（または三相変圧器の一次相電位と二次相電位）を通じて、三相変圧器の一次電位と二次電位の位相関係、すなわち接続グループをさらに決定することができる。

（１）Y/Y接続三相変圧器

（２）Y/△接続三相変圧器

三相変圧器群を決定するための一般的な手順：

（１）高電圧側巻線の電位フェーザ図を描く。

（２）点aと点Aを一致させ、同一コア柱上の高電圧巻線と低電圧巻線の位相関係に従って低電圧巻線の位相電位軸を描く。

（３）低電圧巻線の配線方法に従って、低電圧巻線の他の２相の電位フェーザ図を描く。

（４）高電圧巻線と低電圧巻線の電位フェーザ図からEBとEを求める。

三相変圧器の位相関係が得られ、三相変圧器の接続グループ番号が得られる。

Y/Y、△/△は偶数グループ

Y/△、Y/△は奇数配列です

一般的に使用される標準結合グループは以下の5つです。

Y、yn0、Y、d11、YN、d11、YN、y0、Y、y0、最初の 3 つが最も一般的に使用されます。

5.8.2 三相変圧器の磁気回路構造

三相変圧器の特性：各相の磁気回路は互いに独立している。

三相鉄心変圧器の特性：各相の磁気回路は互いに関連している。

5.8.3 三相変圧器の巻線接続と磁気回路構造の適切な整合

正弦波の磁束はピーク波電流に対応し、正弦波電流はフラットトップ波の磁束に対応する。

結論は：

位相電位波形が正弦波となるようにするためには、各相の主磁束が正弦波の法則に従って変化する必要がある。このとき、励磁電流はピーク波でなければならない、つまり、回路接続において第3高調波電流の経路が確保されなければならない。（なぜか？）

フラットトップ波のフラックス - (導出) - ピーク波の電位。ピークが大きすぎると、巻線の絶縁が破壊される可能性があります。

グループ変圧器の各相の磁気回路は互いに独立しており、互いに関連していないことを考慮すると、主磁束に含まれる第3高調波磁束は基本波磁束と同じであり、各相変圧器の主磁気回路を循環し、それによって一次巻線と二次巻線に振幅の大きい第3高調波電位を誘起し、結果として位相電位波形は鋭い頂部を持つ波（平坦な頂部を持つ波の磁束から導出される）となる。ピーク波位相電位のピークは、巻線の絶縁を破壊する可能性がある。

コア変圧器の各相の磁気回路は互いに関連していることを考慮すると、三相フラットトップ波の主磁束における第3高調波磁束の位相は同じであり、主鉄心の磁気回路を循環することは不可能である。閉じた磁気回路が形成されるため、第3高調波磁束によって一次巻線と二次巻線に誘起される第3高調波電位は小さくなり、位相電位波形は依然として正弦波に近い。

結論は：

（１）三相グループ構造変圧器の三相巻線はY/Y接続してはならない。

（２）三相コア構造の変圧器の三相巻線はY/Y接続することができるが、容量は大きすぎないようにしなければならない。

巻線の一方の側はデルタ結線されており、第3高調波電流の経路が存在する。したがって、磁気回路が群型構造であろうとコア型構造であろうと、三相巻線は△/Y結線で接続することができる。

巻線の一方の側は Y 接続されており、第 3 次高調波電流は流れませんが、正弦波電流によって生成された第 3 次高調波磁束は、二次巻線 (デルタ接続) に第 3 次高調波電流を誘導します (下図参照)。 ) により、主磁束波形が正弦波に近くなることを保証することもでき、誘導される位相電位も正弦波になります。同じ一次側の三角接続の効果も同様であることがわかります。

結論は：

0/Y（またはY/0）接続の三相巻線の場合、群構造の三相変圧器または群構造の三相変圧器に使用できます。

結論は：

相電位が正弦波となるようにするためには、三相変圧器の一方の側にデルタ結線を用いるのが最善である。

5.9 電気牽引システムにおける特殊変圧器

5.9.1 オートトランス

（a）構造の概略図 （b）巻線配線図

特徴：一次側巻線と二次側巻線の間に共通の巻線があり、これにより磁気結合だけでなく、一次側巻線と二次側巻線の間の電気的接続も実現されます。

結論は：

オートトランスの容量は、以下の2つの部分から構成されます。

（１）電磁力U2nIl2：巻線Aaと共通巻線axとの間の電磁結合を介して負荷に伝達される電力。

（２）伝導電力U2nI1N：共通巻線軸を介して負荷に直接伝達される電力。

➢電磁容量＜定格容量

小型、鉄と銅の消費量が少ない、高効率

➢比率が小さい

共通部分電流は二次側定格よりも小さい。

その差は明らかではなく、経済は縮小している。

➢直接的な電気接続があるため、内部絶縁と過電圧保護を強化する必要があります。

5.9.2 変圧器

電圧変圧器 - 低電圧計で高電圧を測定する

予防：

二次側の片端は接地する必要があります（安全性を確保し、静電気の蓄積が測定値に影響を与えるのを防ぐため）。

二次側を短絡させてはいけません。さもないと変圧器が焼損します。（降圧できる場合は電流を増やすことができます。）

変流器1 - 低電流計で大電流を測定する

予防：

➢ 二次側の片端は接地する必要があります（安全性を確保し、静電気の蓄積が測定値に影響を与えるのを防ぐため）。

➢ 二次側を開放してはいけません。開放すると、二次側の巻線数が多いため、二次側に高電圧スパイクが発生し、変圧器の巻線絶縁が破壊されます。（電流を下げれば電圧を上げることができます。）